Chứng minh rằng ΔABC vuông tại A. Biết ΔABC thỏa mãn:
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}=\dfrac{a}{bc}\) (AB = c, BC = a, AC = b)
Những câu hỏi liên quan
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C 4sindfrac{A}{2} sin dfrac{B}{2}sin dfrac{C}{2}2, dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}tandfrac{A}{2}tandfrac{B}{2}tandfrac{C}{2} (ΔABC nhọn)3, dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}tandfrac{A}{2}+tandfrac{B}{2}+tandfrac{C}{2}GIÚP MÌNH VỚI!!!
Đọc tiếp
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:
1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)
2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)
3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 1 2023 lúc 22:25
Với mọi x, y, z > 0 và ΔABC bất, chứng minh rằng : \(\dfrac{cosA}{x}+\dfrac{cosB}{y}+\dfrac{cosC}{z}\) ≤ \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\)
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A
a) Chứng minh: \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
b) Chứng minh: \(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.cosA\)
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{BC}=1\\\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{BC}{1}=BC\)
\(\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC}{BC}}=BC\)
\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{BC}}=BC\)
Do đó: \(\dfrac{BC}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{AB}{\sin\widehat{C}}\)
b) Ta có: \(2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(=2\cdot AB\cdot AC\cdot0\)
=0
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
\(=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
⇒ a2 + b2 + c2 = 2bc.cosA + 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇒ VT = \(\dfrac{2bc.cosA}{2abc}+\dfrac{2ab.cosC}{2abc}+\dfrac{2ac.cosB}{2abc}\)
⇒ VT = \(\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 2 2022 lúc 17:09
Cho ΔABC, góc A = `90^o` và ΔA′B′C′, góc A' = `90^o` . Biết \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=2\)
a. Tính \(\dfrac{AC}{A'C'}=?\) b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C
e làm a,b chung luôn nha chị
Xét tam giác ABC và tam giác A`B`C`, có:
\(\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( gt )
Góc A = góc A` = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác A`B`C`
=>\(\dfrac{AC}{A`C`}=\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( tính chất 2 tam giác đồng dạng )
Đúng 2
Bình luận (6)
Cho ΔABC, đường cao AH
Chứng minh:
a)ΔABCᔕΔHBA, AB2BH*BC
b)AC2CH*BC
c)AH2BH*CH
d)dfrac{1}{AH^2}dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2}
e)Biết M ∈ tia đối tia AC, AMAC
AE⊥BM tại E
Chứng minh góc BEHgóc BAH
Đọc tiếp
Cho ΔABC, đường cao AH
Chứng minh:
a)ΔABCᔕΔHBA, AB2=BH*BC
b)AC2=CH*BC
c)AH2=BH*CH
d)\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
e)Biết M ∈ tia đối tia AC, AM<AC
AE⊥BM tại E
Chứng minh góc BEH=góc BAH
Cho ΔABC vuông tại A. Chứng minh: Tan \(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AB}{AB+BC}\)
Kẻ phân giác BK
Xét ΔABK vuông tại A có
\(\tan\widehat{ABK}=\dfrac{AK}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{AK}{AB}\)(1)
Xét ΔABC có BK là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}=\dfrac{AK+KC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\tan\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
8 tháng 4 2023 lúc 17:59
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và đường cao AH
a) Chứng minh: ΔABH ᔕ ΔCBA và AB2 = BH.BC
b) Tính AC, AH
c) Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại I và D. Chứng minh: \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{DA}{DC}\)
d) Tính SABI
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
